“Não é assim que as coisas deveriam acontecer”, pensou Platão. Enquanto
ele se agachava na barriga fétida de um navio de carga, correntes de ferro esfregavam seus pulsos
e tornozelos em carne viva.
Apenas algumas semanas atrás, ele havia sido calorosamente recebido por importantes
cidadãos de Tarentum e outras cidades ricas da Magna Grécia. Discussões acaloradas
e bebedeiras noite adentro, caminhadas tranquilas em
pomares exuberantes pareciam consolidar amizades com gregos cultos das
colônias, cujos filhos trouxeram troféus dos Jogos Ístmicos
enquanto seus cavalos triunfavam nas Olimpíadas.
O que descarrilou aqueles dias tranquilos? Arquitas não havia recebido
Platão em sua casa? Arquitas, que havia sido proclamado estratego sete
vezes pelos cidadãos de Tarentum, embora as leis da cidade proibissem qualquer
homem de servir como general mais de uma vez, por medo de o poder subir à
sua cabeça? Não foi Arquitas um dos pitagóricos mais proeminentes da
época, que supostamente resolveu o quebra-cabeça proposto pelo Oráculo de Delfos
(“Duplique o altar de Apolo – um cubo”), salvando Delos da
praga?
Mas então veio Dion, da ilha da Sicília, cantando
louvores a Dionísio, o governante da cidade de Siracusa. Dion prometeu que
Dionísio honraria o filósofo de Atenas e ouviria
atentamente cada palavra sua. Mas o jovem tirano tinha falta de atenção
e, em um banquete, chamou Platão de velho tolo e vacilante. Platão retorquiu
que ele era apenas um valentão sem educação. Amigos em comum separaram os dois
e, a princípio, parecia que as coisas haviam sido resolvidas amigavelmente. Mas as sementes
da inimizade haviam encontrado raízes e Dionísio conspirou com o embaixador
de Esparta. Viajando no mesmo navio que Platão, uma vez no mar, o espartano
mandou que Platão fosse acorrentado para ser vendido como escravo.
Assim que os pitagóricos souberam dessa traição, eles enviaram
uma equipe de resgate para comprar a liberdade de Platão. Como filósofo, Platão foi muito
animado pela noção de Justiça, e seu senso de justiça certamente
ditaria que ele devia aos pitagóricos não apenas moedas, mas profunda gratidão.
No entanto, nas volumosas obras de Platão, em dezenas de diálogos, encontramos a
Os pitagóricos mencionaram apenas algumas vezes. O que…?!
Mas essa aparente ingratidão aponta para uma faceta pouco conhecida de um
relacionamento complicado: Platão obviamente havia sido iniciado na
irmandade pitagórica, e os membros que revelaram os ensinamentos secretos
foram condenados ao ostracismo e banidos da memória. Tudo o que Platão podia fazer era inventar
mitos e enterrar os segredos neles.
Gerações posteriores apontariam o dedo e acusariam: “Platão
pitagoriza…!” Já Aristóteles, o próprio discípulo de Platão, confundiu Platão
com os pitagóricos.
Os pitagóricos dizem que as coisas existem por ‘imitação’ dos
números, mas Platão, por ‘participação’, mas estes são os mesmos,
e Platão apenas mudou o nome. – Aristóteles
Tudo é Número. Esse foi o grande salto dos pitagóricos,
que tudo pode ser medido e quantificado. Esse foi o nascimento da
ciência, onde experimentos repetidos produzem resultados previsivelmente mensuráveis.
Outra ligação com a irmandade pode ser encontrada no
texto mais pitagórico de Platão, Timeu, onde o Demiurgo cria o cosmos
de acordo com a razão e o número. Ao descrever o sistema planetário,
Platão invoca a música celestial dos pitagóricos.
Acima da borda de cada círculo estava uma sereia, cantando uma
nota pura. E a música das diferentes esferas deu uma harmonia.
– Platão, Timeu
A harmonia das sereias pode ser encontrada em um akousma pitagórico,
um enigma semelhante a um koan que somente aqueles do círculo interno poderiam explicar.
P: O que é o Oráculo em Delphi?
R: O Tetraktys que dá a Harmonia das Sereias
O Oráculo de Delfos é o oráculo de Apolo, o deus Sol cuja
lira de sete cordas conduz a dança dos Andarilhos celestiais, os sete
Planetas. Qual é a Harmonia das Sereias? É a música celestial que os
planetas produzem enquanto giram em suas órbitas.
O Tripé do Oráculo de Delfos em um estado de prata incrustado de Crotona, da
época de Pitágoras.
Como o Tetraktys liga esses diversos elementos juntos? Quando
os pitagóricos tinham que fazer um juramento, eles invocavam essa pirâmide
de pedras, uma no topo, duas na linha seguinte, três na terceira e quatro
na linha inferior.
Juramento Pitagórico: “Por aquele que deu nossas almas aos Tetraktys.”
A verdadeira beleza do Tetraktys salta à tona quando as
proporções de números inteiros nele embutidas revelam os fundamentos da música ocidental, uma
enciclopédia escrita com 10 pedrinhas.
Pitágoras retratado na Escola de Atenas de Rafael, no Vaticano. Ao lado de seu pé esquerdo, um quadro-negro mostra os Tetraktys.
As duas fileiras superiores, o singleton e a próxima fileira de duas pedras,
dão a proporção de 1:2, o intervalo musical da Oitava, a base universal
da música. As duas fileiras do meio dão a proporção de 2:3, o intervalo musical da
Quinta, o próximo intervalo mais consonantal da escala musical. E as
duas linhas inferiores mostram a proporção de 3:4, o intervalo musical da
Quarta, completando o cânone e fornecendo tudo o que é necessário para desenvolver
uma teoria matemática da música.
Se você adicionar o intervalo da Quarta ao intervalo da Quinta, obterá
uma Oitava perfeita, a própria Tetraktys. Se você subtrair a Quarta da
Quinta, obtém uma nota inteira, a unidade básica da escala musical.
De acordo com o mito, Pitágoras descobriu esses intervalos musicais
quando passou pela oficina de um ferreiro, cujos martelos
batiam em diferentes tons em barras de metal de comprimento variável.
Pitágoras passou para a teoria das cordas, construindo um monocórdio que
mostrava que filamentos de diferentes comprimentos davam intervalos de
notas matematicamente previsíveis, com o tom mensuravelmente relacionado ao
comprimento da corda. Em suas investigações, Pitágoras se deparou com um
fato surpreendente que ainda leva seu nome.
Não, não é o Teorema de Pitágoras, que todo aluno
ouve descrito hoje em dia, mas com pouca elucidação sobre Pitágoras.
Raramente é mencionado que Platão proclamou sua lealdade aos
pitagóricos com o lema gravado na entrada de sua Academia.
“Que nenhum ignorante em Geometria entre aqui.”
Sim, os pitagóricos e a Academia de Platão exigiam uma compreensão básica
da lógica, que era melhor fornecida pela geometria e pela matemática.
Os números eram tão respeitados que às vezes adquiriam
propriedades quase místicas.
“Sete é a chave do universo”, escreveu Cícero no Sonho de
Cipião, e dedicou sua tradução do Timeu de Platão ao seu
Mentor pitagórico, Nigidius Figulus. Divida o número 1 pelos
numerais de 2 a 9, se quiser adivinhar o segredo de Cícero — nem mesmo Isaac
Newton abriria mão desse ponto de vista esotérico.
Kylix bebedor de vinho do sul da Itália com um motivo pitagórico de sete folhas
Mas era a música e a astronomia que estavam reservadas aos mais altos
escalões de investigação. Na astronomia, os sete Andarilhos espelhavam as
sete notas da Oitava musical, dando a harmonia celestial das
Sereias e sugerindo que esses ramos amplamente diferentes do conhecimento
eram, de fato, ciências irmãs.
Na música, Pitágoras notou que um ciclo de sete oitavas corresponde
quase exatamente a um ciclo de doze quintas. Quase, mas não exatamente… A pequena
diferença chama-se Vírgula de Pitágoras, selo que comprova a
presença dos pitagóricos no nascimento da ciência moderna.
O ciclo das quintas pelas oitavas produz cada
meio-tom da escala musical, os 12 meios-tons marcados pelas 12 quintas.
que giram em sete oitavas. Em seu livro sobre teoria musical, Michael
Pilhofer (MM), escreve:
“A criação e uso do Círculo de Quintas é o próprio
fundamento da teoria musical ocidental moderna…”
Ahhh… Não apenas o fundamento da teoria musical moderna, mas a
teoria musical que remonta a Pitágoras, que está no início
do longo corredor do tempo, segurando uma tocha para iluminar este caminho escuro.
O ciclo de quintas por oitavas era tão importante para os
pitagóricos que eles o codificaram em algo que as pessoas usam todos
os dias, mas cujas origens permanecem envoltas no esquecimento. Todos os dias, ao
acordar, lembre-se dos dias da semana que refletem o Círculo musical
de Quintas que percorre a oitava, os sete dias que recebem o nome
dos sete planetas.
O dia da lua (segunda-feira) é o primeiro degrau na escada planetária, conforme contado
por Platão, Vitruvius, Martianus Capella, etc. A partir daí, um intervalo de um
quinto (pulando três planetas) nos leva a Marte, o Mardi francês. Outro
quinto circulando nos leva a Mercredi, o dia de Mercúrio. Um salto adicional
nos dá Jeudi, ou dia de Jove/Júpiter, e então chegamos a Vendredi,
o dia de Vênus. Mais um salto nos leva a Saturno (sábado), e finalmente
descansamos no domingo. No dia seguinte, recomeçamos a semana, empurrando
a pedra morro acima, como Sísifo.
A Música Pitagórica das Esferas foi a grande
teoria unificadora do mundo antigo, e o pensamento pitagórico inspiraria aqueles
que abriu as comportas da ciência moderna milhares de anos depois.
Em Standing On The Shoulders of Giants, o físico e matemático
Stephen Hawking compilou os trabalhos científicos que mais impactaram
o pensamento científico ocidental. Os autores que ele escolheu: Copérnico, Galileu,
Kepler, Newton e Einstein.
Quem inspirou a visão revolucionária do
sistema planetário heliocêntrico? De acordo com Copérnico, foram Hicetas e Ecphantus de
Siracusa, estudiosos pitagóricos da Sicília.
Johannes Kepler seria impulsionado pela fortuna de cargos como um
simples professor de matemática para um cientista astronômico altamente conceituado.
Tycho Brahe o contratou como seu tenente, para auxiliar nas
observações meticulosas dos movimentos dos planetas. Quando Brahe morreu, Kepler
pôs as mãos em dados zelosamente guardados que haviam rastreado o movimento de
Marte por décadas, fornecendo evidências numéricas concretas para a Terceira Lei do Movimento Planetário de Kepler
.
Onde Kepler buscou inspiração para suas teorias do
movimento planetário? Primeiro ele tentou o modelo geométrico dos sólidos platônicos, mas isso
não se mostrou totalmente tratável. Indo mais para trás até os pitagóricos,
Kepler encontrou a Harmonia das Sereias que daria origem à sua obra prima,
Harmonice Mundi, onde Kepler ainda descreve as órbitas dos Planetas em
termos musicais.
Harmonia dos Planetas de Kepler em Harmonice Mundi
Esperando a ajuda do espírito de Pitágoras, Kepler pensou
que talvez “a alma de Pitágoras migrou para mim”. Através do
prisma do Número Pitagórico, Kepler lançou as bases da
Era Espacial, e suas Leis do Movimento Planetário ainda são usadas hoje para calcular a
trajetória de foguetes e satélites interplanetários.
Isaac Newton se basearia no trabalho de Kepler para nos levar à
era moderna, mas até ele manteve uma predileção pela simetria inerente ao
pensamento pitagórico. Com um prisma de vidro, ele quebrou um raio de luz branca
em seus componentes: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul e violeta. Mas estes
são apenas seis cores. Para que a ordem fosse mantida, Newton teve que inserir uma sétima cor. Foi assim que chegamos ao índigo, uma cor que não existe
independentemente no espectro, mas que era necessária, na
cabeça de Newton, para manter as simetrias pitagóricas: Sete notas na oitava,
sete Andarilhos no céu, sete cores em um raio de luz,
o sete cósmico de Cícero que revelou os pensamentos de Deus.
À medida que a humanidade continua a explorar o espaço interplanetário, continuamos
tropeçando em intervalos harmônicos e padrões geométricos. Netuno e
Plutão exibem uma ressonância orbital 2:3, enquanto os pontos de Lagrange entre
corpos celestes aderem a alinhamentos geométricos precisos.
Os pitagóricos ficariam encantados.
George Beke Latura.